[TV]  TV에 AirPlay하려면 TV도 유선케이블이 아닌 와이파이로 인터넷 연결해야하나요?

집에 천장형 와이파이 공유기가 있어서 별도로 공유기 달지 않고 그것을 쓰려고 하며

TV에도 별도로 IPTV 셋탑 설치하지 않고 (즉, TV에는 아무것도 물리적으로 연결되지 않음)

티비 내장앱이나 애플TV 4K로 넷플릭스나 유튜브, 에어플레이로 미러링 정도만 보려고 합니다.

질문1. 에어플레이를 쓰려면 동일 와이파이에 있어야 하는 것으로 아는데요

          그렇다면 TV도 인터넷 케이블이 유선아닌 천장에 있는 와이파이 공유기로

          인터넷에 연결해야 하는걸까요?

질문2. 마찬가지로 애플TV 4K를 들인다면 애플TV도 유선케이블이 아닌 와이파이로

           연결을 해야 에어플레이 미러링이 되나요?

질문3. 만약에 그렇다면, 천장 와이파이 공유기 하나로 TV도 보고, 컴퓨터, 폰 등 다 연결하면

          속도가 느려져서 TV가 끊기거나 하지는 않을까요?

          인터넷을 500M 가 아닌 1G짜리로 하면 괜찮으려나요?